JavaScript高级知识

• 定义: 在函数内部自己调用函数自己
• 死递归:没有递归结束条件

使用递归的方法

• 化归思想：化繁为简，化难为易

例子:

1, 2, 3, 4, 5, ..., 100 求和

1. 首先假定递归函数已经写好, 假设是foo. 即foo(100)就是求1到100的和
2. 寻找递推关系. 就是n与n-1, 或n-2之间的关系:foo( n ) == n + foo( n - 1 )

var res = foo(100);

var res = foo(99) + 100;

将递推结构转换为递归体

function foo(n){
   return foo(n-1) + n;
};

上面就是利用了化归思想：

• 将 求 100 转换为 求 99
• 将 求 99 转换为 求 98
• ...
• 将求 2 转换为 求 1
• 求 1 结果就是 1
• 即: foo( 1 ) 是 1

将临界条件加到递归体中(求1的结果为1)

function foo(n){
    if(n === 1){
        return 1;
    }
    return foo(n-1) + n;
};
foo(100);

练习:

求 1, 3, 5, 7, 9, ... 第n项的结果与前n项和. 序号从0开始

先看求第n项

1. 首先假定递归函数已经写好, 假设是fn. 那么第n项就是fn(n)
2. 找递推关系:fn(n) == f(n-1) + 2
3. 递归体

function fn(n) {
    return fn(n-1) + 2;
}

1. 找临界条件
   • 求 n -> n-1
   • 求 n-1 -> n-2
   • ...
   • 求 1 -> 0
   • 求 第 0 项, 就是 1
2. 加入临界条件

function fn(n) {
  if( n == 0 ) {
    return 1;
  }
  return fn( n-1 ) + 2;
}

再看求前n项和

1. 假设已完成, sum( n ) 就是前 n 项和
2. 找递推关系: 前 n 项和 等于 第 n 项 + 前 n-1 项的和
3. 递归体

function sum( n ) {
  return fn( n ) + sum( n - 1 );
}

1. 找临界条件
   • n == 1结果为 1
2. 加入临界条件

function sum( n ) {
  if (n == 0) {
    return 1;
  }
  return fn(n) + sum(n - 1);
}

练习

2, 4, 6, 8, 10 第 n 项与 前 n 项和

解题方法和上一题一样。

练习

现有数列: 1, 1, 2, 4, 7, 11, 16, … 求 第 n 项, 求前 n 项和.

求第n项

1. 假设已经得到结果 fn, fn( 10 ) 就是第 10 项
2. 找递推关系
   • 0, 1 => fn( 0 ) + 0 = fn( 1 )
   • 1, 2 => fn( 1 ) + 1 = fn( 2 )
   • 2, 3 => fn( 2 ) + 2 = fn( 3 )
   • ...
   • n-1, n => fn( n-1 ) + n - 1 = fn( n )
3. 递归体也就清楚了
4. 临界条件是 n == 0 => 1

function fn( n ) {
    if( n == 0 ) 
    return 1;
    return fn( n-1 ) + n - 1;
}

前n项和

function sum( n ) {
    if ( n == 0 ) 
    return 1;
    return sum( n - 1 ) + fn( n );
}

练习

Fibonacci 数列: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, … 求其第 n 项.

递推关系:fn(n) == fn(n-1) + fn(n - 2)

function fib( n ) {
    if ( n == 0 || n == 1 ) 
    return 1;        
    return fib( n - 1 ) + fib( n - 2 );
}

练习

阶乘：一个数字的阶乘表示的是从 1 开始 累乘到这个数字. 例如 3! 表示 1_2_3. 5! 就是 1_2_3_4_5. 规定 0 没有阶乘, 阶乘从1开始。

求n的阶乘

function foo ( n ) {
    if ( n == 1 ) 
    return 1;
    return foo( n - 1 ) * n;
}

练习

求幂

• 求幂就是求 某一个数 几次方
• 2*2 2 的 平方, 2 的 2 次方
• 求 n 的 m 次方
• 最终要得到一个函数 power( n, m )
• n 的 m 次方就是 m 个 n 相乘 即 n 乘以 (m-1) 个 n 相乘

function power ( n, m ) {
    if ( m == 1 ) 
    return n;
    return power( n, m - 1 ) * n;
}